Matemática discreta Ejemplos

$5 x + 3 y = 4$ , $- 8 x - 5 y = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $5 x + 3 y = 4$ .

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = 4 - 3 y$

$- 8 x - 5 y = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 x = 4 - 3 y$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 x = 4 - 3 y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 8 x - 5 y = 0$ por $\frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$ .

$- 8 (\frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 8 (\frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}) - 5 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 (\frac{4}{5}) - 8 (- \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 8 (\frac{4}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $- 8$ y $\frac{4}{5}$ .

$\frac{- 8 \cdot 4}{5} - 8 (- \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$\frac{- 32}{5} - 8 (- \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 32}{5} - 8 (- \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 8 (- \frac{3 y}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{- 32}{5} + 8 (\frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $8$ y $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{- 32}{5} + \frac{8 (3 y)}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{- 32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 5 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 5 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y}{5} + \frac{- 5 y \cdot 5}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y - 5 y \cdot 5}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 32 + 24 y - 5 y \cdot 5}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{- 32 + 24 y - 25 y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.7

Resta $25 y$ de $24 y$ .

$\frac{- 32 - y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.8

Reescribe $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$\frac{- 1 \cdot 32 - y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- 1 \cdot 32 - (y)}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $- 1 (32) - (y)$ .

$\frac{- 1 (32 + y)}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{32 + y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{32 + y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{32 + y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{32 + y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{32 + y}{5} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece el numerador igual a cero.

$32 + y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2

Resta $32$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 32$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - 32$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 32$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$ por $- 32$ .

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 (- 32)}{5}$

$y = - 32$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{4}{5} - \frac{3 (- 32)}{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 - 3 \cdot - 32}{5}$

$y = - 32$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 32$ .

$x = \frac{4 + 96}{5}$

$y = - 32$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $4$ y $96$ .

$x = \frac{100}{5}$

$y = - 32$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $100$ por $5$ .

$x = 20$

$y = - 32$

$x = 20$

$y = - 32$

$x = 20$

$y = - 32$

$x = 20$

$y = - 32$

$x = 20$

$y = - 32$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(20, - 32)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(20, - 32)$

Forma de la ecuación:

$x = 20, y = - 32$

Paso 7